Expérience de Römer

Olaüs Römer fut un astronome danois, il naquit à Copenhague en 1644 et mourut en 1710. Il arriva en France en 1672 et devint le maître des mathématiques pour le Dauphin en 1674. Il entra à l’Académie des sciences. Ce fut pendant son séjour à Paris, travaillant à l’observatoire, qu’il fit une grande découverte en trouvant que la lumière avait un mouvement successif (autrement dit qu’elle ne se propageait pas instantanément et qu’on pouvait lui donner une vitesse). Il fit cette découverte grâce à l’observation des éclipses et des satellites de Jupiter, en particulier Io.

A partir de la durée de l’éclipse de Io, Römer détermina la période de révolution du satellite autour de Jupiter. Cette période variait en fonction de la Terre quand on effectuait la mesure (voisine de 42,5 heures).

figure 1 ©oncle.dom.pagesperso-orange.fr

Ce résultat était contradictoire avec les lois de Kepler qui affirmait que la période où le satellite entrait dans la zone éclipsée était constante. C’est ainsi que « Römer comprit qu’il fallait tenir compte du temps de parcours de la lumière pour aller de Io à la Terre (1) ». Il chercha donc à calculer la vitesse de la lumière. Il prit tout d’abord comme date d’origine : t = 0, l’instant où la Terre se trouve en L et où l’on trouve l’immersion de Io (voir figure 1).

Sachant que, pour calculer toutes les vitesses en général, V= d/t, Römer prit comme temps celui que met la lumière pour parcourir la distance KL (distance franchie par la Terre autour du Soleil en 24,5 h).

Ainsi V = LK/t

V en km/s , LK en km et t en seconde

Römer observa trois positions différentes de la Terre en fonction de Jupiter.

Tout d’abord lorsque Jupiter, la Terre et le Soleil sont alignés, c'est-à-dire en Opposition (Figure 2),
Il peut donc calculer une première distance avec : TeSo = 1 U.A et TeJu =5,2-1= 4,2 U.A. = D₁

Puis il observa le phénomène de conjonction, c’est-à-dire lorsque Jupiter, le Soleil et la Terre sont alignès dans cette ordre (figure 3).Depuis la Terre nous pouvons observer la planète Jupiter. Ainsi Römer ne put pas calculer une nouvelle distance Terre-Jupiter, étant donné que l’angle JuSoTe est très grand et est égal à 360-a.

Enfin il mesura une nouvelle distance entre la Terre et Jupiter lorsqu’ils sont situés avec le Soleil dans un triangle quelconque JuTeSo (figure 4) qui représente la relation d’ « ALKASHI » c’est-à-dire selon le théorème de Pythagore. Cette relation s’écrit :

TeJu² = JuSo² + SoTe² - 2(JuSo x SoTe) x Cos (360-a)

ainsi D₂ = TeJu

donc (D₂ )² =5,2² +1²-2(5,2x1) x Cos (360-a)

Or a = aTe –aJu

où aTe = 261,17° est l’angle « balayé » par la Terre

et aJu l’angle « balayé » par Jupiter pendant la même durée

aJ = (261 / 4332,5 ) x 360° = 21,68°, 4332,5 étant la période de Jupiter de nos jours
Ainsi a= 261,17 - 21,68 =239,49°

(D₂)² =5,2² +1²-2(5,2x1) x Cos (360-239,49) = 33,32

Le calcul conduit D₂ = 5,77 U.A.

Sur la figure 4, le trajet de la lumière apparaît plus long que sur la figure 2. ainsi on a D₂ – D₁ = 1, 57 U.A.
Etant donné que la durée supplémentaire est de l’ordre de 16 minutes, la vitesse de la lumière est égal à :

« Les valeurs utilisées pour ce calcul sont tirées d’une expérience réalisée en 1960 : la valeur de la vitesse de la lumière sera donc, comme le disait Römer, un ordre de grandeur (2). »

Römer trouva une valeur de la vitesse de la lumière égale à 213 000 km/s soit avec un pourcentage d’erreur de 30% par rapport à la valeur actuelle avec la valeur de l’unité astronomique estimée par Cassini I. Actuellement il aurait trouvé 298 000 km/s. Avec l’expérience de 1960 on trouve 244 658 km/s.